圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不(bù)同的方程形式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的(de)焦点弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形(xíng)勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一(yī)般在(zài)参(cān)数计(jì)算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等于作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径(jì作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出ng)r的大小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

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